马来西亚#文爱 2023年11月各区县期中磨真金不怕火压轴题透露(一):相通三角形的存在性问题

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相通三角形的存在性问题解题计谋

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处理相通三角形存在性问题时，一般可除名以下念念路：           

  第一步：详情对应关系

  关于需要询查的两个三角形，往往不错从发现一组同角（等角）开始，继而进一步挖掘要求或分类询查，详情对应关系.

  第二步：解得未知量

  ①代数圭臬：通过对应关系列出比例式，用未知数和常数示意比例式中的每条边，通过列方程求解.凭证定理“双方对应成比例且夹角卓绝，则两个三角形相通”，围绕着已评释等角的夹边列比例式相比通俗.如图1：若△ABC∽△DEF，且知足∠A=∠D，

此时从边的角度进行分类，则有AB:AC=DE:DF或AB:AC=DF:DE.

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   ②几何圭臬：通过对应关系详情对应角，通过角之间的等量关系发现新的等腰或相通三角形，设立数目关系，从而得以求解。如图1：若△ABC∽△DEF，此时从角的角度进行分类，则有∠B=∠E或∠B=∠F.

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闵行25题解法分析

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解法分析：本题是矩形布景下，借助角平分线的性质定理，锐角三角比的性质进行问题求解的。本题的第1问是EF⊥AD的特等布景，此时不错取得△AFE和△DFE是全等的，从而取得点F为AD的中点，继而利用三角形一边的平行线的性质定理求出EF的长度。

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本题的第2问是相通三角形的存在性问题，问题科罚的关键旅途在于寻找等角，即∠AGF=∠C=90°，由于∠AGF的夹边难以用字母示意，因此选择几何圭臬进行求解。借助平行线的性质定理、等腰三角形的性质定理助力问题科罚。

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本题的第3问是三角形的面积问题。问题的冲突点在于利用角平分线的性质定理，即过点F向DE作垂线，化简取得DE=2GE，继而取得△FED为等腰三角形，即FE=FD，同期不错取得∠AED=∠AFE。

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从而利用相通三角形的性质定理约略解三角形求得BE的长度。这里与解三角形接洽的学问点在于“作念高法”和“构造倍角法”。

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杨浦25题解法分析

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解法分析：本题是底角为30°等腰三角形布景下，借助相通三角形的性质定理助力问题科罚的压轴题。本题的第1问是AF⊥BC的特等布景，本题的切入点较多，只需要无邪专揽30°角的三角比以及发现其中的等腰三角形就能求出线段CE的长度。同期也可利用图中的相通三角形求线段的长度。

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轻熟女本题的第2问是线段间函数关系的设立，只需要利用图中的相通三角形，即△ABE和△ACD，以及AC-BF-X型基本图形就能设立线段间的函数关系。同期，能干到点D不与点B重合，因此适度了界说域取等的要求。

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本题的第3问是相通三角形的存在性问题，问题科罚的关键旅途在于寻找等角，即∠ADB=∠CDF，仍旧是从几何的角度切入进行询查。

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